Steingrímur Jóhannesson var fæddur og uppalinn í Vestmannaeyjum. Snemma hneigðist hugur hans til íþrótta enda voru þær honum í blóð bornar. Um leið og Steingrímur hafði aldur til hóf hann að leika knattspyrnu og síðar handknattleik með Íþróttafélaginu Þór. Þá stundaði Steingrímur einnig frjálsar íþróttir með Ungmennafélaginu Óðni. Fljótlega var ljóst að ómældir hæfileikar og fjölhæfni bjuggu í drengnum. Knattspyrnan varð fyrir valinu og þar bar Steingrímur af. Hann hóf að leika með meistaraflokki ÍBV á unglingsaldri og lék með félaginu óslitið í rúman áratug.